Angewandte Mathematik. Integrale und Geometrie in Rn by Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

Show description

Read or Download Angewandte Mathematik. Integrale und Geometrie in Rn PDF

Similar mathematics books

Field Theory and Its Classical Problems (Carus Mathematical Monographs, Volume 19)

Put up 12 months word: First released January 1st 1978
------------------------

Field thought and its Classical difficulties shall we Galois thought spread in a average means, starting with the geometric building difficulties of antiquity, carrying on with throughout the development of standard n-gons and the homes of roots of cohesion, after which directly to the solvability of polynomial equations via radicals and past. The logical pathway is historical, however the terminology is in line with sleek remedies.

No prior wisdom of algebra is believed. striking issues taken care of alongside this path contain the transcendence of e and p, cyclotomic polynomials, polynomials over the integers, Hilbert's irreducibility theorem, and lots of different gem stones in classical arithmetic. ancient and bibliographical notes supplement the textual content, and entire recommendations are supplied to all difficulties.

Combinatorial mathematics; proceedings of the second Australian conference

A few shelf put on. 0.5" skinny scrape to backbone. Pages are fresh and binding is tight.

Extra info for Angewandte Mathematik. Integrale und Geometrie in Rn

Sample text

Zeigen Sie, dass dann und nur 1 dann 0 |f (x) − g(x)|dx = 0, wenn f = g auf [0, 1]. Gilt dies auch, wenn 1 1 |f (x) − g(x)|dx durch 0 (f (x) − g(x))dx ersetzt wird? 0 28 Eigenschaften von Integralen Zweifellos ist die Entwicklung der Mathematik in all ihren Zweigen urspr¨ unglich von praktischen Bed¨ urfnissen und von Beobachtungen realer Dinge angeregt worden, selbst wenn dieser Zusammenhang im Unterricht und in der spezialisierten Forschung vergessen wird. Aber einmal begonnen unter dem Druck notwendiger Anwendungen, gewinnt eine mathematische Entwicklung ihren eigenen Schwung, der meistens weit u utzlichkeit hinaus¨ ber die Grenzen unmittelbarer N¨ reicht.

Genauer formuliert, so folgt aus dem Zwischenwertsatz, dass f (b) ≥ f (a), wenn f (x) ≥ 0 f¨ ur alle x ∈ [a, b]. Sind außerdem x1 ≤ x2 in [a, b], dann gilt f (x1 ) ≤ f (x2 ). Eine Funktion mit dieser Eigenschaft wird monoton ansteigend auf [a, b] genannt. Ist sogar f (x) > 0 f¨ ur alle x ∈ (a, b), dann gilt f (x1 ) < f (x2 ) f¨ ur x1 < x2 in [a, b] (strenge Ungleichungen) und wir nennen f (x) streng monoton steigend im Intervall [a, b]. Entsprechende Aussagen gelten f¨ ur f (x) ≤ 0 und f (x) < 0 und wir nennen die Funktionen dann monoton fallend und streng monoton fallend.

Dazu interpretieren wir zun¨ achst die N¨ aherung U n (¯ x) von u(¯ x) als Fl¨ache. Wir wiederholen aus den vorherigen Abschnitten, dass j U n (xnj ) = f (xni−1 )hn , i=1 mit xnj = x ¯. Nun k¨ onnen wir f (xni−1 )hn als die Fl¨ache eines Rechtecks mit Grundseite hn und H¨ ohe f (xni−1 ) betrachten, vgl. Abb. 7. Somit k¨ onnen wir die Summe j f (xni−1 )hn i=1 y = f (x) Fl¨ ache f (xn i−1 ) hn x xn 0 xn 1 xn 2 n xn i−1 xi xn j Abb. 7. Fl¨ ache f (xn i−1 ) hn eines Rechtecks 474 27. Das Integral y = f (x) Fl¨ ache j i=1 f (xn i−1 ) hn x xn 0 xn 1 xn 2 Abb.

Download PDF sample

Rated 4.70 of 5 – based on 21 votes