Complex analysis and geometry: proceedings of the conference by Vincenzo Ancona, Edoardo Ballico, A. Silva

By Vincenzo Ancona, Edoardo Ballico, A. Silva

In accordance with a lately held convention in Trento, Italy, subsidized via the Centro Internazioale in line with l. a. Ricerca Matematica, this extraordinary reference provides the most recent advances in different complicated variables and similar themes similar to transcendental algebraic geometry, endless dimensional supermanifolds, and foliations.

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Soit X une variété localement de dimension finie et soit = (tl,. ,tm) un syst+mede coordonnées de X dans un ouvert U. Soit a E U : on note (a,,o,. . ,am,o) la base de l'espace tangent To(X) duale de la base (dot1,. ,da(") de Ta@)'. On a donc : a )=6 , (indice de Kronecker). , se note aussi (û/aC),. Soit f une fonction de classe Cr sur U, à valeurs dans un espace de Banach E. ( f ): c'est une fonction de classe Cr- ' sur U à valeurs dans E (une fonction continue si r = 1). Sa valeur en un point a de U est parfois notée (af/ay'),.

1. Soient X et Y deux variétés, f un morphisme de X dans Y et a un point de X. Posons b = f (a). Les conditions suivantes sont équivalentes : (i) L'application linéaire Ta(f ) est injective et son image est un sous- espace vectoriel fermé de T,(Y) admettant un supplémentaire topologique l ; (ii) Il existe un espace de Banach F, un sous-espace vectoriel fermé E de F admettant un supplémentaire topologique, et des cartes (U, cp, E) de X en a et (V, $, F) de Y en b telles que f (U) c V et cp = $ (f lu).

1. Soit G un groupe. Une structure de variété sur G est dite compatible avec la structure de groupe de G si l'application (x, y)- xy de G x G dans G est un morphisme. L'application x-x-' est alors un morphisme de G dans lui-même. L'ensemble G, muni de sa structure de groupe et de sa structure de variété, est appelé une variété de groupe (« de classe Cr» si l'on veut préciser), ou encore un groupe de Lie. Si r = w, on dit aussi groupe analytique. Si K = R (resp. C, Q,), on dit encore groupe de Lie réel (resp.

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