Crashkurs Mathematik für Informatiker by Stasys Jukna

By Stasys Jukna

Studierende, die ein Informatikstudium aufnehmen, brauchen zu Beginn vor allem eines: mathematische Grundkenntnisse. Dieser Crashkurs soll Studierenden im ersten Semester helfen, möglichst rechtzeitig diese Fähigkeiten zu erwerben.
Durch viele motivierende Beispiele, erklärende Bilder und konkrete Darstellungen weckt das Buch Freude an der Mathematik und sichert den erfolgreichen Einstieg.

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Submit yr word: First released January 1st 1978
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Field conception and its Classical difficulties shall we Galois concept spread in a traditional method, starting with the geometric building difficulties of antiquity, carrying on with throughout the development of normal n-gons and the houses of roots of harmony, after which directly to the solvability of polynomial equations through radicals and past. The logical pathway is ancient, however the terminology is in line with smooth remedies.

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Combinatorial mathematics; proceedings of the second Australian conference

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Induktionsvoraussetzung: Es gilt 1 + f < H2n < n-\-1 fiir ein festgelegtes n. Unter Anwendung der Induktionsvoraussetzung folgt >l+f 2^ Zahlen rr . •• ' 2^+1 ' ifo^+i = 1 + -2 + ... 3 Zur Erinnerung: p G N ist eine Primzahl genau dann, wenn p > 2 gilt und p nur durch 1 und p teilbar ist. Achtung: 1 ist also keine Primzahl! 4 Induktion: Beweis von Vx P{x) 39 Die letzte Summe besteht aus 2'^ Zahlen und die kleinste davon ist ^^. Somit tragt diese Summe mindestens 2'^ • ^^ = ^ bei, was die erwiinschte Ungleichung ^ n 1 ^ n-\-1 ergibt.

Wir wollen die folgende Aussage beweisen: Wenn a^ eine gerade Zahl ist, dann ist a gerade. Dazu betrachten wir die Aussagen A = »o? ist gerade«, B = »a\si gerade« 32 2 Logik und Beweismethoden und wollen zeigen, dass A^B eine wahre Aussage ist. Wir zeigen die kontrapositive Aussage ^B -^ ^A: Wenn a ungerade ist, dann ist auch a^ ungerade. Ist a ungerade, so ist a = 2k -\-1 fiir eine ganze Zahl k. Durch das Quadrieren erhalten wir a^ = {2k + 1)^ = 4/c^ + 4/c + 1 = 2(2A;^ + 2/c) + 1. Da k eine ganze Zahl ist, ist auch (2A:^ + 2k) eine ganze Zahl.

Demnach ist die Menge B C {0,1}^ aller Funktionen / : N -^ {O^l}? welche von einem P r o g r a m m berechnet werden konnen, abzahlbar. 8 ist {0,1}^ iiberabzahlbar. Deshalb ist {0,1}^ \ B nicht leer, sondern sogar iiberabzahlbar. 1: Seien A ^ B ^ C Abbildungen. Dann ist A ^^ C die durch g o f{x) = g(f(x)) definierte Abbildung. Man zeige: 1. Sind g und / injektiv, so auch g o f. 2. Sind g und / bijektiv, so auch g o f. 3. Sind g und / surjektiv, so auch g o f. 4. 1st g o f injektiv, so ist / injektiv.

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