Lineare Algebra 1 by Prof. Dr. Erich Lamprecht (auth.)

By Prof. Dr. Erich Lamprecht (auth.)

Der zweite Band der linearen Algebra führt den mit Lineare Algebra 1 und der Einführung in die Algebra begonnenen Kurs dieses Gegenstandes weiter und schliesst ihn weitgehend ab. Hierzu gehört die Theorie der sesquilinearen und quadratischen Formen sowie der unitären und euklidischen Vektorräume in Kapitel III. Kapitel IV enthält einen Abriss von Methoden und Ergebnissen der mulitlinearen Algebra, so wie sie für Anwendungen gebraucht werden; in Kapitel V wird gezeigt, wie die lineare und multilineare Algebra zur Begründung und Diskussion der linear-analytischen Geometrie verwendet werden kann. Auch hier sind den einzelnen Paragraphen zur inhaltlichen Vertiefung und Einübung der Gegenstände jeweils umfangreiche Ergänzungen und Aufgabensammlungen beigefügt.

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1+ c . J + d . h. in H. Weiter bestiitigt man Giiltigkeit von durch formales Ausmultiplizieren sofort die E2 = E, E . I = I . E = I, E . J = J . E = J, E . K = K . E = K F K2 = - E, I·, J = - J . I = K, J·K=-K·J=I, = j2 = K·I=-I·K=J. h. das Produkt liegt wieder in H. ge) sieher nichtkommutativ ist. ge) B =--(a' E-b' l-c ·J-d· K)EH N(A) folgt A 'B=B 'A=E, (1. h. ) ist ein Schiefkorper, insbesondere ist also das Produkt zweier von Null versehiedener Elemente aus H wieder von Null versehieden. • Bezeichnung.

Aus R) gilt somit A·X+p·yEU (daU:5V) fiiralleUEU. Foiglieh ist aueh A . h. d. 3e) eine beliebige nichtleere Teilmenge von V. 2. 3e) gegeben, so gibt es einen eindeutig bestimmten kleinsten linearen Teilraum (bzw. 3d) UeU und [M] besteht genau aus allen Linearkombinationen endlicher Lange von Elementen aus M. Bezeichnung. [M] heiSt das Erzeugnis oder aueh lineare Hulle von Min V. 2. 1. 1 und ist eindeutig bestimmt. 2. Es bezeiehne D1 die Gesamtheit der Linearkombinationen endlieher Lange von Elementen aus M.

Endlich viele Vektoren (Elemente) x" ... , xm heiGen linear unabhiingig iiber K (bzw. R), falls gilt: L PI' . x" = Oy E V m mit PI' E K (bzw. E R) fUr 1 ~,... L=1 :::} PI = P2 = ... = Pm = 0 ; andemfalls heiGen Xl, ... , xm linear abhiingig uber K (bzw. iiber R). Die lineare Abhiingigkeit bedeutet also: Es. gibt PI, ... , Pm L K(bzw. E R), (PI' ... , PmH (0, ... ,0) E m mit p"X"=PIXI+···+Pmxm=Oy. lA'. Vnter den obigen Voraussetzungen nennen wir eine Teilmenge M <,; V linear unabhiingig iiber K (bzw.

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