Musikalische Stimmungen by Univ.-Doz. Dr. Erich Neuwirth (auth.)

By Univ.-Doz. Dr. Erich Neuwirth (auth.)

Diese als CD-Rom und Buch gemeinsam erscheinende Publikation bringt dem Leser die mathematischen Grundlagen musikalischer Stimmungen nahe. Dazu wird zunächst der Zusammenhang zwischen musikalischem Charakter eines Intervalls und Frequenzverhältnis der beteiligten Töne analysiert und in Tonbeispielen hörbar gemacht. Daran anschließend werden die Konstruktionsprinzipien von vier verschiedenen, historisch wichtigen Stimmungen (reine, pythagoräische, mitteltönige und gleichschwebende Stimmung) genau analysiert. Völlig neu in der gewählten Publikationsform ist die Verbindung zwischen mathematischer Darstellung und illustrierenden Tonbeispielen, die direkt in das Dokument eingebunden sind und daher eine unmittelbare "Hörbarmachung" der mathematischen Konstruktionsprinzipien ermöglicht. Systemanforderung: IBM computing device oder kompatibel, eight MB RAM, CD-ROM-Laufwerk, Soundkarte, VGA Grafikkarte, brain. sixteen Farben, forty MB freier Speicherplatz auf der Festplatte; home windows 3.x, home windows ninety five, home windows NT 4.0 eu educational software program Award 1996!

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Die Dur-Tonleiter in der reinen Stimmung wird mit der reinen Terz (Frequenzverhältnis 5/4) und der reinen Quint (Frequenzverhältnis 3/2) aufgebaut. Diese beiden reinen Intervalle (Quint und Terz) werden aus der Obertonreihe eines Tones abgeleitet. Die reine Tonleiter hat mehrere Probleme: Zwei Halbtöne zusammen ergeben keinen Ganzton. Zwei Sekunden hintereinander ergeben nicht genau eine Terz. Vier Quinten hintereinander hinauf und dann 2 Oktaven herunter ergeben nicht genau eine Terz. 12 Quinten hintereinander hinauf und dann 7 Oktaven herunter ergeben nicht genau wieder den Ausgangston.

Daher klingen alle diese Dreiklänge gleichartig und es gibt insbesondere nicht das Problem, daß manche Dreiklänge besonders harmonisch, andere dafür besonders unharmonisch klingen. Ebenso sind die inneren Frequenzverhältnisse für die Dreiklänge auf der Sekund, der Terz und der Sext alle gleich. Daher klingen auch diese drei Dreiklänge (es handelt sich um Moll-Dreiklänge) ganz gleichartig. In der gleichschwebenden Stimmung klingen also Dreiklänge, die theoretisch gleichartig klingen sollten, tatsächlich gleich.

Die mitteltönige Stimmung hat also fast den gesamten Vorteil der reinen Stimmung ohne den schwersten Nachteil der pythagoräischen Stimmung. Es sieht also so aus, als ob wir hier Musikalische Stimmungen Stimmungen und Frequenzen • 43 das "beste" Stimmverfahren gefunden hätten. Warum das nicht so ist, erfahren Sie im Abschnitt über die gleichschwebende Stimmung. 44 • Stimmungen und Frequenzen Musikalische Stimmungen Gleichschwebende Stimmung Ein ganz wichtiger musikalischer Begriff ist der Quintenzirkel: Wenn wir hintereinander 12 Quinten durchlaufen, dann sollten wir wieder beim gleichen Ton (in höherer Lage, genauer gesagt 7 Oktaven höher) angelangt sein.

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